TEMAT: RÓWNANIE STOPNIA PIERWSZEGO Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ ORAZ ICH WŁASNOŚCI.
CZAS TRWANIA: 45 minut
CELE LEKCJI:
1) POZNAWCZE:
1.Poznanie przez uczniów pojęć:równanie liniowe, rozwiązanie równania (pierwiastek równania),równanie nieoznaczone,oznaczone, sprzeczne
2.Poznanie pojęcia równań równoważnych,opanowanie umiejętności sprawdzania (proste przypadki)czy dwa równania są równoważne
2) KSZTAŁCĄCE:
1.Kształcenie umiejętności logicznego myślenia
2.Kształcenie spostrzeżeń,precyzji języka
3.Kształcenie rozwiązywania równań
3) WYCHOWAWCZE:
1.Rozwijanie aktywności ucznia
2.Rozwijanie staranności,pracy ucznia
METODY PROWADZENIA LEKCJI:
Wyjaśniająca
PLAN LEKCJI:
1.Sprawy organizacyjne (sprawdzenie obecności, sprawdzenie zadania domowego).
2. Czynności wprowadzające do tematu lekcji
Zapiszmy wyrażenia algebraiczne z jedną niewiadomą:
2x+1, 4a-6, -3y+3, 4b+2, -6x+9, 3a+5
Jeżeli dwa wyrażenia ,w których występuje ta sama zmienna połączymy znakiem równości to otrzymamy równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
Połączmy napisane wyrażenia znakiem równości
2x+1 = -6x+9
4a-6 = 3a+5
Co to jest równanie?
Równość dwóch wyrażeń algebraicznych z jedną niewiadomą nazywamy równaniem.
Zapiszmy dwa równania
I. x+8 = 9
II. 5x+3 = x+11
Zastanówmy się co to znaczy rozwiązać równanie.
Rozwiązać równanie znaczy odpowiedzieć jaka liczba lub zbiór spełnia to równanie lub stwierdzić, że takiej liczby lub zbioru nie ma, tzn. że jest to zbiór pusty.
I. Pierwszy przykład
x+8 = 9
x = 1
Liczba 1 spełnia równanie.
II.Drugi przykład
5x+3 = x +11
x = 2
Liczba 2 spełnia równanie.
Co nazywamy pierwiastkiem równania ?
Pierwiastkiem równania nazywamy taką liczbę,która spełniato równanie.
Przykłady równań oraz ich pierwiastki
a)
6x + 4= 12
x = 2
Równanie ma jedno rozwiązanie
b)
x^2= 1
x1 =1 i x2 = -1
Równanie ma dwa pierwiastki.
c)
x^2 = -4
Równanie nie posiada rozwiązań, bo kwadrat liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną
d)
2x + 1 = 2 ( x +1/2)
Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.Każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem tego równania.
Równanie ze względu na liczbę rozwiązań będziemy dzielić na
- oznaczone- ma jedno rozwiązanie lub kilka rozwiązań
np.x^2=9 , 6x +9 =3
- nieoznaczone- ma nieskończenie wiele rozwiązań
np. 4x + 2 = 2(2x +1)
- sprzeczne- nie posiada rozwiązań
np.2x + 5= 2x + 7
Podajmy pierwiastki równania
1) 3x+1=4
Pierwiastkiem równania jest x =1
2) x+2=3
Pierwiastkiem równania jest x = 1
Te równania posiadają takie same pierwiastki i będziemy je nazywać równaniami równoważnymi.
Zadanie.
Wskażmy, które z podanych równań są równoważne
1) x = 1
2) 3x -1=5
3) 2x + 2 = 4
4) 4x + 5 = 13
Równanie 1 i 3 są równoważne, równanie 2 i 4 są równoważne
3.Podsumowanie
Uzupełnij tabelkę
| Wpisz równanie | Wpisz równanie | |
| Równanie ,które ma 1 pierwiastek | ||
| Równanie,które ma 2 pierwiastki | ||
| Równanie,które nie ma pierwiastków | ||
| Równanie, które ma nieskończenie wiele pierwiastków |
Omówienie zadania domowego
Zadanie 1 str.52
Zadanie 3 str.53
.